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Den Umfang der Erde berechnen - Referat
Aristoteles war bereits vor 2300 Jahren davon überzeugt, dass die Erde kugelförmig sein muss, da zum Beispiel bei Schiffen auf dem Meer am Horizont zuerst der Mast zu sehen ist.
Im dritten Jahrhundert vor Christus hat der griechische Gelehrte Eratosthenes den Umfang der Erde berechnet. Zur Sommersonnwende steht die Sonne in Syene, dem heutigen Assuan, im Zenit. Zu diesem Zeitpunkt spiegelt sich die Sonne auf dem Boden eines tiefen Brunnens und muss also genau senkrecht darüberstehen. Am selben Tag hat Eratosthenes mit Hilfe eines Obelisken in Alexandria den minimalen Winkelabstand der Sonne zum Zenit gemessen, das Ergebnis: ein Fünfzigstel des vollen Kreisumfangs. Die Entfernung zwischen Syene und Alexandria war damals mit 250 000 Stadien (1 Stadion = 157,5m) ungefähr bekannt, damit konnte Eratosthenes den Umfang der Erde berechnen:
50 * 5000 Stadien = 250 000 Stadien
250 000 * 157,5 m = 39 375 00 m = 39 375 km
Es ergibt sich zur heutigen Berechnung nur eine kleine Abweichung von etwa 16%, da die Entfernung der beiden Städte nicht exakt bekannt war und sie auf unterschiedlichen Längengraden (Abweichung um 3°) liegen. Dennoch ist diese Berechnung für die damalige Zeit eine erstaunliche Leistung.
Wir sprechen oft vereinfacht von der Erdkugel, die Erde ist zwar kugelförmig, aber nicht exakt eine Kugel, sondern an den Polen abgeflacht. Dies nennt man auch ein Ellipsoid und nutzt es als das beste Modell für viele Berechnungen. Die Erdoberfläche und auch der Meeresboden sind nicht wirklich glatte Flächen, so dass sich immer Abweichungen ergeben. Der Abstand vom Erdmittelpunkt zum Äquator beträgt rund 6378 Kilometer, zum Nord oder Südpol sind es dagegen nur 6357 Kilometer.
Wie groß ist nun der Erdumfang am Äquator nach unseren heutigen Berechnungen?Durch die Zentrifugalkraft der Erdrotation ist der Umfang der Erde am Äquator am größten, etwa 40074 km. Der Polumfang dagegen ist um ca. 67,15 km kleiner, also etwa 40009 km.
Interessant zu wissen: Da der Umfang der Erde nicht an jeder Stelle gleich groß ist, gibt es eigentlich keinen eindeutig höchsten Berg auf der Erde, je nachdem, ob vom Meeresspiegel aus, gemessen wird, oder vom Erdmittelpunkt aus, oder aber vom eigenen Fuß des Berges.
Für die Berechnung des Umfangs benötigt man den Radius der Erde, also den Abstand vom Erdmittelpunkt bis zur Erdoberfläche, er beträgt: 6371 Kilometer. Der Erdradius multipliziert mit 2 ergibt den Erddurchmesser. Dieser Erddurchmesser multipliziert mit der Kreiszahl π (gerundet 3,14) ergibt schließlich den Umfang der Erde am Äquator.
Jetzt sind wir einfach davon ausgegangen, wir wüssten, welchen Durchmesser die Erde am Äquator hat, aber woher kommt dieser Wert?
Wir wissen, dass der Durchmesser sich immer aus dem doppelten Radius berechnet. Der Erdradius ist eine astronomische Maßeinheit und wird auch als grundlegende Größe in vielen wissenschaftlichen Bereichen verwendet, zum Beispiel in den Geowissenschaften oder in der Technik. Dabei werden je nach Anwendungszweck verschiedene genauere Erdradien verwendet, die auf einem Rotationsellipsoid oder anderen Annäherungen (Approximationen) beruhen. Das Rotationsellipsoid hat in Polrichtung kleinere Halbachsen und größere zum Äquator hin. Der Äquatorradius wird mit dem Wert RA = 6.378.137 m angegeben. Gehen wir dagegen von einer volumengleichen Kugel aus, so ist der Wert R0 = 6.371.000,785 m
Die Masse der Erde:Isaac Newton fand 1687 das Gesetz zur Gravitation. Durch die Beschleunigung kann man mit Hilfe der Gravitationskonstanten die Masse der Erde berechnen. Die Gravitationskonstante entspricht der Anziehungskraft, die zwei Massen im Abstand von 1 Meter aufeinander haben. 1798 gelang es Henry Cavendish zum ersten Mal mittels einer Gravitationswaage, die Gravitationskonstante G ohne astronomische Werte zu bestimmen. Damit konnte er die Masse und die Dichte der Erde bestimmen.
Die Masse der Erde beträgt demnach: 5 972 000 000 000 000 000 000 Tonnen
Die Geschwindigkeit, mit der sich die Erde am Äquator um die eigene Achse dreht, lässt sich recht einfach beantworten:
Da sich die Erde innerhalb von 24 Stunden einmal um sich selbst dreht, kann man abhängig vom Standort die Rotationsgeschwindigkeit an der Erdoberfläche berechnen. In unserem Beispiel ist es der Äquator mit einem Umfang von 40.7074 km. Diesen Wert muss man nur noch durch 24 Std. teilen: Ein Punkt am Äquator hat also eine Geschwindigkeit von etwa 1670 Kilometer pro Stunde.
Sind die Tage und Nächte am Äquator immer exakt gleich lang?Wenn man sich einen Stab vorstellt, den man durch 2 Punkte am Äquator steckt, dann erhält man die Achse mit der leichten Neigung, um die die Erdrotation verläuft. Die Erde dreht sich innerhalb 24 Stunden einmal um sich selbst. Die Beleuchtung der Sonne verläuft auf der Erde also unterschiedlich, je nachdem wie die gekippte Erde gerade von der Sonne beschienen wird. Je näher wir also am Äquator sind, desto geringer ist der Unterschied in der Tages- und Nachtlänge und direkt am Äquator tatsächlich gleich lang.
Die Geschwindigkeit, mit der sich die Erde um die Sonne dreht:Auf ihrer Bahn um die Sonne bewegt sich die Erde durchschnittlich mit 29,78 Kilometern pro Sekunde, also etwa 107000 Kilometer pro Stunde.
Perihel, oder wann ist die Sonne der Erde am nächsten?Als Perihel wird der sonnennächste Punkt in der Erdumlaufbahn bezeichnet. Aphel ist der sonnenfernste Punkt.
Sucht man genaue Informationen über die Bahndaten der Erde, führt das schnell zu Verwirrungen und Rätseln. Die größte Annäherung der Erde bzw. ihres Mittelpunkts auf ihrer ellipsenförmigen Bahn an die Sonne, die sogenannte Erdperihel, liefert in manchen Jahren unterschiedliche Angaben. Für Das Jahr 2018 zum Beispiel wurde der 3. Januar mit Uhrzeiten von 6:34 Uhr, 7:00 Uhr und sogar 15:00 Uhr genannt. Was beeinflusst nun die Laufbahn der Erde: streng genommen gibt es eine Bahnellipse nur in Bezug auf zwei Körper. Wir haben hier aber vier, nämlich Jupiter, Erde Mond und Sonne. So findet man mindestens 4 Zeitpunkte, die man als Perihelzeitpunkt bezeichnen kann. Im Januar finden wir das Perihel und im Juli das Aphel. Die Entfernung der Sonne hat also nur geringe Auswirkungen auf die Jahreszeiten. Frühling, Sommer, Herbst und Winter entstehen durch die Neigung der Erdachse und den dadurch bedingten schwankenden Einfallswinkel der Sonnenstrahlen im Jahresverlauf.
Häufige Fragen:Welche Strecke legt die Erde in einem Jahr auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne zurück?- Ein Jahr wird definiert durch eine komplette Umkreisung der Erde um die Sonne. Nimmt man jetzt an, dass die Bahn der Erde um die Sonne annähernd kreisförmig ist und der mittlere Abstand von der Erde zur Sonne etwa 150 Millionen Kilometer betragen, kann man den Umfang eines Kreises mit dem obigen Radius berechnen und erhält so circa. 942 Millionen Kilometer.
Ist der Abstand der Sonne zur Erde im Sommer oder Winter größer?- Interessanterweise ist der Abstand der Erde zur Sonne im Januar am geringsten, wir sind um 5 Millionen Kilometer näher an der Sonne. Im Juli, also im Sommer ist die Sonne am weitesten entfernt.
Ist die Bahn der Erde um die Sonne jedes Jahr genau gleich?- Da die Sonne durch ihre Energieerzeugung an Masse verliert, vergrößern sich die Bahnen aller Planeten im Lauf von Millionen und Milliarden Jahren und zusätzlich ergeben sich durch die anderen Planeten Bahnstörungen, die sogenannten Periheldrehungen (Drehung der Planeten innerhalb ihrer Bahn) und damit minimale Veränderungen innerhalb von Jahrhunderten.
Wie lange braucht das Licht von der Sonne und vom Mond zur Erde?
- Die Entfernung der Sonne zur Erde beträgt durchschnittlich 149,6 Kilometer
- Die Lichtgeschwindigkeit ist: 299.792.458 Meter pro Sekunde
Dann benötigt das Licht von der Sonne zur Erde: 499 Sekunden oder 8 Minuten und 19 Sekunden
Ebenso berechnen wir nun die Dauer des Lichts vom Mond zur Erde:
- Der Mond ist durchschnittlich 384.403 Kilometer von der Erde entfernt
- Die Lichtgeschwindigkeit beträgt 299.792.458 Meter pro Sekunde
Damit benötigt das Licht vom Mond zur Erde etwa 1,3 Sekunden
Wann wurde entdeckt, dass die Erde eine Kugel ist?- Bereits in der Antike war das Wissen, dass die Erde eine Kugel ist, verbreitet. Vor rund 2500 Jahren war der griechische Philosoph Plato der erste, der durch logische Schlüsse die Kugelgestalt der Erde nachweisen konnte. Auch die Berechnung des Erdumfangs von Eratosthenes ist nur möglich, wenn sich der Brunnen in Syene und der Obelisk in Alexandria nicht auf einer ebenen Fläche befinden.
Wie berechnete Eratosthenes den Umfang der Erde?- Der Mathematiker Eratosthenes beobachtete, wie zu Anfang schon geschildert, dass sich die Sonne in Syene, an einem bestimmten Tag, in einem tiefen Brunnen spiegelt, also genau senkrecht, im Zenit steht. Ein Obelisk in der nördlich gelegenen Stadt Alexandria wirft am selben Tag einen kurzen Schatten. Aus der Länge des Schattens errechnete Eratosthenes einen Winkel von etwa 7°, was bedeutet, dass die Sonne nicht im Zenit stehen kann. Daraus musste er folgern, dass der Brunnen und der Obelisk auf einer gekrümmten Oberfläche stehen. Aus der Entfernung vom Brunnen zum Obelisken und dem Winkel der parallel einfallenden Sonnenstrahlen errechnete Eratosthenes den Umfang der Erdkugel mit 40.000 Kilometer.
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