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Die Kugel - Referat
Die Kugel
Sehr geehrte Frau Fachlehrer, liebe Mitschüler. Wir möchten euch heute die Kugel etwas näher bringen. Eine Kugel (genauer eine Kugelfläche) ist der geometrische Punkt des Raumes, die von einem festen Punkt M die gleiche Entfernung r haben.
Die Oberfläche einer Kugel ist vier mal Pi mal dem Quadrat des Radius. Die Kugeloberfläche ist die zweidimensionale Fläche, die den Rand der Kugel bildet. Eine Kugel vom Radius r hat den Flächeninhalt:
O=4πr²
Zum Beweis dieser Formel wird der Flächeninhalt einer Kugelzone der Höhe h berechnet.
Eine Kugel vom Radius r hat das Volumen:
V=4/3πr³
Zum Beweis dieser Formel berechnet man allgemeiner das Volumen eines Kugelausschnitts, welcher aus einem Kugelabschnitt und einem Kreiskegel mit
der Spitze in M besteht.
Nach einer Überlegung des griechischen Mathematikers Archimedes gibt es zu einer Halbkugel mit Radius r einen Vergleichskörper, dessen Volumen mit dem der Halbkugel übereinstimmt, aber einfach zu berechnen ist. Dieser Vergleichskörper entsteht dadurch, dass man aus einem Zylinder (genauer: einem geraden Kreiszylinder) mit Grundflächenradius r und Höhe h einen Kegel (genauer: einen geraden Kreiskegel) mit Grundflächenradius r und Höhe h herausnimmt.
Kommentare zum Referat Die Kugel:
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