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Dreisatz - Referat
Herkunft und Struktur
Anders formuliert: Ausgehend von dem bekannten Verhältnis von x0 Einheiten eines Objektes A zu y0 Einheiten eines anderen Objektes B fragt man nach der Anzahl Einheiten von B, die in demselben Verhältnis zu x1 Einheiten von A stehen.
Der Begriff Dreisatz kommt daher, dass man dieses Proportionalitätsproblem typischerweise in drei Sätzen formuliert und löst.
I. Das Verhältnis ist x0 Einheiten von A zu y0 Einheiten von B.
II. Das entspricht dem Verhältnis eine Einheit von A zu Einheiten von B.
III. Das gesuchte Verhältnis ist x1 Einheiten von A zu Einheiten B.
In der Praxis werden die vorkommenden Brüche üblicherweise in jedem Schritt vollständig gekürzt.
Vor der Anwendung des Dreisatzes ist stets zu prüfen, ob die Voraussetzung einer proportionalen Zuordnung (in Beispiel 1: konstante Geschwindigkeit) gegeben ist.
Herkunft und Struktur
Anders formuliert: Ausgehend von dem bekannten Verhältnis von x0 Einheiten eines Objektes A zu y0 Einheiten eines anderen Objektes B fragt man nach der Anzahl Einheiten von B, die in demselben Verhältnis zu x1 Einheiten von A stehen.
Der Begriff Dreisatz kommt daher, dass man dieses Proportionalitätsproblem typischerweise in drei Sätzen formuliert und löst.
I. Das Verhältnis ist x0 Einheiten von A zu y0 Einheiten von B.
II. Das entspricht dem Verhältnis eine Einheit von A zu Einheiten von B.
III. Das gesuchte Verhältnis ist x1 Einheiten von A zu Einheiten B.
In der Praxis werden die vorkommenden Brüche üblicherweise in jedem Schritt vollständig gekürzt.
Vor der Anwendung des Dreisatzes ist stets zu prüfen, ob die Voraussetzung einer proportionalen Zuordnung (in Beispiel 1: konstante Geschwindigkeit) gegeben ist.
Der verallgemeinerte Dreisatz
Der verallgemeinerte Dreisatz, der das Verhältnis von einem Produkt von Einheiten mehrerer Objekte zu einer Anzahl von Einheiten eines Objektes als Ausgangspunkt der Fragestellung nimmt, basiert auf dieser Methode (vgl. Beispiel 3).
Einfacher formuliert: Ausgehend vom Verhältnis kann man auf zweierlei Art und Weise die Lösung des Problems bestimmen. Entweder man führt mehrfach den normalen Dreisatz aus (man geht zuerst von a0 zu a1 über, dann von b0 zu b1 und schließlich von c0 zu c1) oder man macht alle Schritte parallel:
Beispiel 1
In 3 Stunden legt ein Fahrzeug bei konstanter Geschwindigkeit 240 km zurück, wie weit kommt es in 7 Stunden? Der Schluss:
3 zu 240 verhält sich wie 7 zu "X"
Rechnung:
Zeit in h Strecke in km Rechne:
1. 3 240 :3
2. 1 80 ·7
3. 7 560
Lösung: In 7 Stunden kommt das Fahrzeug 560 km weit. (Die Systemkonstante ist in diesem Falle die Geschwindigkeit des Fahrzeugs, 80 km/h).
Beispiel 2
Beispiel 1 in modernerer Schreibweise ergibt:
Rechnung:
Beispiel 3
2 Kühe fressen an einem Tag 48 kg Gras. Wieviel kg Gras fressen 5 Kühe in 6 Stunden?
1. Satz: 2 Kühe fressen in 24 h 48 kg Gras
2. Satz: 1 Kuh frisst in 1 h 1 kg Gras
3. Satz: 5 Kühe fressen in 6 h 30 kg Gras
Fazit:
Anwendungen:
Der Dreisatz ist für Prozentrechnungen, aber auch für viele physikalische oder chemische Formeln geeignet. Dennoch ist der Dreisatz lediglich ein sehr einfaches Hilfsmittel, da die Prozentrechnung - richtig verstanden - wie auch die Bruchrechnung regelmäßig auf dieses Hilfsmittel verzichten.
Melina, Els. Gym. Wirtsch. Klasse 13
Dieses Referat wurde eingesandt vom User: Melina
Kommentare zum Referat Dreisatz:
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