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Herleitung der Linsengleichung - Referat
*Anhang 1*
Die beiden Dreiecke haben die gleiche Größe, ihre Flächeninhalte sind gleich.
Dreieck ABD = Dreieck BCD
*Anhang 2*
- Man zieht Parallelen zu den Seiten des Rechtecks ABCD durch beliebigen Punkt der Achse BD, welche das Rechteck in zwei kongruente Dreiecke teilt.
- Das schraffierte und das nicht schraffierte Dreieck, die sich jeweils gegenüberliegen, sind gleich groß.
- Daraus folgt: die beiden Rechtecke A1 und A 2 sind ebenfalls gleich groß
A1 = A2
Entstehung eines Bildes an einer konvexen Linse:
*Anhang 3*
Erläuterung zu der Skizze (Anhang 3)
G = Gegenstand
B = Bild
s = Gegenstandsweite
s' = Bildweite
F = Brennpunkt
f = Brennweite
Die beiden roten Rechtecke müssen, wie man an der vorherigen Zeichnung erkennen konnte, den gleichen Flächeninhalt haben
s*B = s'*G
B/G = s'/s
*Anhang 4*
- Auch hier besitzen die beiden roten Rechtecke den gleichen Flächeninhalt.
(s-f)*B = f*G
B/G = f/(s-f)
*Anhang 5*
- Wieder sind die Flächeninhalte der roten Rechtecke gleich.
f*B = (s'-f)*G
B/G = (s'-f)/f
Da B/G = s'/s und B/G = (s'-f)/f ergibt sich:
s'/s = (s'-f)/f
s'/s = s'/f - f/f = s'/f - 1
1/s = 1/f - 1/s'
1/f = 1/s + 1/s'
Das ist die Linsengleichung zur Berechnung der Brennweite, die hergeleitet werden sollte.
Kommentare zum Referat Herleitung der Linsengleichung:
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