|
Natürliche Exponentialfunktion - Referat
Natürliche Exponentialfunktion
(1) Ableitungsregel:
f(x) = ex
f´(x) = ex
f´´´(x) = ex
 Die Ableitungen für die e-Funktion (f(x)= ex) ist immer gleich der Ausgangsfunktion.
 Ansonsten gelten Ableitungsregeln
Kettenregel: Ableitung von zwei miteinander verketteten Funktionen
f(x) = e u (x)
f`(x) = u`(x)• v`(x) [Innere Ableitung • Äußere Ableitung]  v`(x) ist hier die innere Ableitung; u´(x) ist die Äußere
f’(x) = u’(x) • e u(x)
Bsp.1: f(x) = 2e4x
v(x)=2•e4x u(x) = 4x
v`(x)= 2•e4x u`(x)= 4
f`(x) = 4 • 2 • e4x  f`(x) = 8e4x
u’ v’
f´´(x) = 4 • 8 • e4x  f´´(x) = 32e4x
Bsp.2: f(x) = ex²
v(x) = ex² u(x) = x²
v`(x) = ex² u`(x) = 2x
f´(x) = 2x • ex²
u’ v’
Produktregel: Ableitung mit zwei vorhandenen Faktoren
f(x) = u(x) • v(x)
f`(x) = u`• v + v`• u
Bsp.: f(x) = ax • e-1/2 x²
v(x) = e-1/2x²
u(x) = ax
v`(x) = -x • e-1/2x²
u’(x) = a
f’(x) = a • e-1/2x² + (-x • e-1/2x²)• ax
 f’(x) = ae-1/2x² + (-ax²e-1/2x²)
ausklammern
 f’(x) = ae-1/2x² • (1-x²)
Dieses Referat wurde eingesandt vom User: hülya.style.com
Kommentare zum Referat Natürliche Exponentialfunktion:
|
