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PQ Formel - Referat
Wenn man eine quadratische Gleichungen lösen möchte, benötigt man dazu die PQ Formel. oft versuchen es gerade Schüler so eine quadratische Gleichung einfach umzustellen dies ist jedoch nur dann möglich, wenn man eine quadratische Ergänzung nutzt.deshalb ist es wichtig dass man sich die Form in der sich die quadratische Gleichung befindet merkt.
Nullstellen richtig berechnen
mit der PQ Formel als Lösungsformel kann man sogar die Nullstellen einer quadratischen Funktionen berechnen. Die Gleichung sollten dann wie diese aussehen: 0 =2x2+4 x – 6. Wann immer eine Gleichung wie diese aussieht, kann die PQ Formel darauf angewendet werden.
Zunächst ist es dann von Nöten, die Gleichung auf 0 zu setzen, denn die normale For einer quadratischen Gleichung ist: f x = x2 + px + p. Dabei gilt es zu beachten, dass vor dem eigentlichen quadratischen Glied die 1 steht und nicht irgendein anderer Faktor. Steht hier eine andere Ziffer, so muss man sie nutzen um zu teilen. Im zweiten Schritt heißt es nun die Lösung zu finden. Dies sollte jedoch mit Vorsicht getan werden. Denn wie wir in der Mathematik gelernt haben, gibt es bei der PQ Formel oftmals zwei Lösungen. Beide wird der Lehrer jedoch als richtig ansehen, wenn nicht nur die Lösung, sondern auch der Weg dorthin richtig berechnet wurde.
Wenn der Term, welcher sich unter der Wurzel befindet positiv ist, sagt die PQ Formel immer aus, dass es zwei Ergebnisse gibt. Beide Lösungen bedeuten, dass sich sowohl bei 1, als auch bei -3 ein gleicher Funktionswert einstellt, der bei 0 liegt und somit auch die X Achse schneidet.
Wichtige Fragen
Jeder Schüler mag sich nun zurecht erst einmal fragen, wozu er dies braucht. Jedoch ist jede Formel auch im realen Leben vorhanden und kann öfter gefunden werden als man denkt. Sicher, jeder Beruf benötigt später andere „Hauptfächer“ die Mathematik jedoch wird in jedem vorhanden sein.
Welche Möglichkeiten eröffnen sich, wenn man die PQ Formel nutzt ?
Mit einer PQ Formel kann man nicht nur biquadratische Gleichungen, sondern auch quadratische Gleichungen berechnen. Geht es im Unterricht darum, eine biquadratische Gleichung aufzulösen, muss man zunächst substituieren bevor man die eigentliche PQ Formel anwenden kann.
Woher kommt der Name der PQ Formel ?
Namensgeber für die Formel waren die Parameter P und Q. Diese befinden sich normalerweise vor dem x, oder aber ganz hinten in der Gleichung.
Welche Anwendung ist für die PQ Formel richtig?
Zunächst muss der Schüler sicher gehen, ob die Gleichung sich in einer normalen Form befindet. Nun können sowohl P, als auch Q abgelesen werden. Beide Zahlen werden in die Gleichung eingefügt. Dabei darf nicht vergessen werden, dass die Vorzeichen mit eingesetzt werden müssen.
Kommt die Mitternachtsformel zum gleichen Ergebnis?
Ja das ist immer der Fall. Diese Tatsache kann immer wieder nachgeprüft werden, indem man erst die eine Formel anwendet und zur Sicherheit noch einmal die andere. Beide werden auf das gleiche Resultat kommen. Die zweite Überprüfung ist vielleicht in den Augen eines Schülers nicht notwendig, kann aber zu mehr Übung führen.
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