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Trigonometrie - Referat
Allgemein :
Im rechtwinkligen Dreieck heißt die einem Winkel alpha(α) gegenüberliegende Kathete seine GEGENKATHETE,die andere seine ANKATHETE.Die gegenüberliegende Seite des rechten Winkels (90°) ist immer die HYPOTENUSE.
Folgende Formeln zur Berechnung des Winkels α gelten nur in einem rechtwinkligen Dreieck,das einen spitzen
Winkel(α <90°) hat.
sin(α)= Gegenkathete von α : Hypotenuse [lies: sinus von alpha]
cos(α)= Ankathete von α :Hypotenuse
[lies:kosinus von alpha]
tan(α)=Gegenkathete von α : Ankathete von α
[lies:tangens von alpha]
Natürlich kann man so auch die anderen Winkel(genauso) berechnen,beispielsweise beta (β)
Man erhält nach dem Eingeben in den Taschenrechner einen Sinus-cosinus-oder tangenswert,den man auch wieder mit dem Taschenrechner zurückführen kann zu der
zugehörigen Winkelgröße !
Beispiel 1:
Berechne Winkel α des rechtwinkligen Dreieckes(mit spitzem Winkel).
Geg.:Gegenkathete:5 cm
Hypotenuse: 10 cm
ges.:α
Lös.:sin(α)=G:H => 5:10 =0,5 (<-Sinuswert)
Eingabe in den Taschenrechner :
0.5 ->2^nd(second)Taste->sin-Taste
=30°
β=>90°-30° (90°=rechter winkel γ ;lies:gamma)
β=60°
Hat man z.b. nur eine Längenangabe und eine Winkelangabe und soll die Hypotenuse berechnen bzw über die sinus-,cosinus- und tangensberechnungen den 3.Winkel berechnen,muss man die Formeln umstellen!
Beispiel 2:
Geg.:Ankathete =2cm ;bekannt:γ=90°
Winkel α = 50°
Ges.:Hypotenuse,winkel β,Gegenkathete
Lös.: tan(α)=G : A => *A [Umformen;Gleichung nach G
auflösen]
=>tan(α)*A=G
EIngabe in den Taschenrechner:
50°->tan-Taste-> *2cm
G~2.4cm
H=wurzel aus G²*+ A² (Satz des Pythagoras
->a²+b²=c² kann
verwendet werden;gilt nur im
rechtwinkligen Dreieck)
ACHTUNG:Bei Berechnung mit dem tangens muss man
mit dem genauen wert(nicht gerundet)weiter
rechnen,d.h. H=wurzel (tan(α)*A)²+ A²
Exaktes Ergebnis:
H=>4,65629751 ~ 4,666
Dieses Referat wurde eingesandt vom User: Pinklady77
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