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Wellen-Teilchen - Referat
4.1 Der äußere photoelektrische Effekt (Heinrich Hertz – 1888)
Versuch 1:
Bestrahlt man eine negativ geladene Zinkplatte mit einer UV-Lampe, so wird sie entladen. Die Geschwindigkeit der Entladung hängt von der Bestrahlungsstärke ab. Schiebt man zwischen die UV-Lampe und die Zinkplatte eine Fensterglasscheibe, so tritt auch nach langer Bestrahlung keine Entladung ein. Auch eine intensivere Bestrahlung bringt keinen Erfolg.
Dieser Effekt wurde von Heinrich Hertz 1888 entdeckt und in weiterer Folge genau untersucht.
Aus diesen Messungen wurde die Vakuumphotozelle entwickelt.
Bereits sichtbares Licht kann bei Alkalimetallen die Elektronen herauslösen. Dabei wächst die gemessene Stromstärke mit der Lichtleistung. Die Vakuumphotozelle kann daher zur Messung der Lichtleistung verwendet werden.
Abbildung 4 1: Verwendung einer Vakuumphotozelle zur Lichtmessung
Die Energie der Elektronen, die beim äußeren Photoeffekt herausgeschlagenen werden:
Um die Energie, der aus der Metallbeschichtung der Vakuumphotozelle herausgeschlagenen Elektronen zu messen, wurde folgende Anordnung verwendet:
Abbildung 4 2: Messung der Energie von Photoelektronen
Es entstand durch die besondere Art der Messanordnung eine Gegenspannung. Die Photoelektronen trafen zum Teil die Auffangelektrode und luden sie (samt Kondensator C) gegen die Kathode negativ auf. Die nachfolgenden Elektronen wurden daher abgestoßen. Sie konnten die Auffangelektrode nur erreichen, wenn ihre Bewegungsenergie größer war als QElektronU. Die Aufladung erfolgte so lange, bis selbst die schnellsten Elektronen die Auffangelektrode nicht mehr erreichen konnten. Die sich einstellende Höchstspannung ergab die Höchstenergie der Photoelektronen: QElektronUmax.
Daraus folgte: , da ja Spannung als Energie pro Ladung definiert ist. Mit dieser Methode ließen sich die Energien der schnellsten Elektronen in Abhängigkeit von der Frequenz des eingestrahlten Lichtes messen. Die folgende Grafik zeigt das Ergebnis:
Abbildung 4 3: Lichtfrequenz und Energie der Photoelektronen
Dieses Ergebnis war um so überraschender, weil sich zusätzlich herausstellte, dass sich die Bestrahlungsstärke auf die Energie der Elektronen überhaupt nicht auswirkte. Höhere Bestrahlungsstärke löste nur mehr Elektronen mit gleicher Energie aus dem Metall, vorausgesetzt, dass die Frequenz des Lichtes einen Mindestwert überstieg. Wurde dieser Mindestwert nicht erreicht, so konnte auch hohe Bestrahlungsstärke nicht den geringsten Effekt erzielen. Andererseits reichte eine sehr geringe Bestrahlungsstärke, um einige Elektronen mit sehr hoher Energie zu messen, wenn nur die verwendete Frequenz hoch genug war.
Diese Ergebnisse standen in völligem Widerspruch zum Wellenmodell des Lichtes und konnten daher vorerst überhaupt nicht gedeutet werden. Erst im Jahre 1905 gelang Albert Einstein eine Deutung dieser Ergebnisse. Diese Deutung stand aber im Widerspruch zum Wellenbild. Einstein schlug nämlich vor, Licht als eine Art Teilchenstrom zu betrachten. Die Lichtteilchen (Photonen) sollten dabei – je nach der Frequenz des Lichtes - unterschiedliche Energie haben.
Er bediente sich dabei einer Formel, die Max Planck im Jahre 1900 gefunden hatte. Max Planck verwendete diese Formel, um die Strahlung „Schwarzer Körper“ zu deuten. Planck musste dazu annehmen, dass Absorption und Emission nicht beliebig erfolgen kann, sondern nur in Paketen der Größe E = hf erfolgt (h = 6,62610 34 Jsec – „Planck’sches Wirkungsquantum“). Diese Formel besagt also, dass Energieabgabe oder –aufnahme in Paketen erfolgt, deren Größe von der Frequenz des Lichtes abhängig ist. Planck selber war mit dieser Formel sehr unzufrieden, denn sie führte erstmals „sprunghaftes Verhalten“ der Natur in die physikalischen Gesetze ein. Diese Formel war aber zur Erklärung der von Planck untersuchten Phänomene notwendig.
Einstein erklärte den äußeren Photoeffekt nun folgendermaßen: Ein Photon, das auf dem Metall auftrifft, übergibt seine gesamte Energie (E = hf) an ein einzelnes Elektron. Sollte die übertragene Energie groß genug sein, so würde das Elektron vom Metall abgelöst (die dazu nötige Energie wird Austrittsarbeit genannt). Ein eventueller vorhandener Überschuss an Energie wird dem Elektron in Form von kinetischer Energie mitgegeben. In der mathematischen Sprache ausgedrückt lautet dieser Satz: hf = WAustritt + Ekinetisch.
Formt man diese Gleichung um, so erhält man die Gleichung einer inhomogenen Geraden:
Ekin = h•f – WA
y = k•x + d
Dies entspricht genau den Messungen, wobei noch zwei Anmerkungen notwendig sind:
Die Steigung der Messgeraden entspricht dem Planck’schen Wirkungsquantum. Damit ergibt sich eine Möglichkeit, diese Naturkonstante mit einer Vakuumphotozelle zu messen.
Die Austrittsarbeit erhält man aus den Messergebnissen, wenn man die Messgeraden nach rückwärts verlängert und so den Ordinatenabschnitt (Das ist der Teil der y-Achse, der von der Geraden abgeschnitten wird.) bestimmt.
Zusammenfassung:
Die Energie der elektromagnetischen Strahlung steht nur in bestimmten Portionen zur Verfügung, die man Lichtquanten oder Photonen nennt.
Die Energie der Photonen ist zur Frequenz f der Strahlung proportional: E = h•f mit h = 6,6261•10-34J•sec. „h“ wird Wirkungsquantum (Planck-Konstante) genannt.
Photonen können wie Teilchen mit elektrisch geladenen Teilchen in Wechselwirkung treten und dadurch z. B. den photoelektrischen Effekt bewirken.
4.2 Energie, Impuls und Masse eines Photons
Massenäquivalent der Photonenenergie (E = h∙f): Masse des Photons
Impulsbetrag des Photons:
Es ist zu vermuten, dass Photonen untereinander nicht in Wechselwirkung treten, da Lichtbündel einander immer ohne gegenseitige Störung zu durchsetzen scheinen.
4.3 Was ist nach der Quantentheorie zu erwarten
Comptoneffekt
Den wesentlichen Unterschied zur Beschreibung nach dem Wellenmodell zeigt folgendes Bild:
Abbildung 4 4: Beschreibung der Streuung von Licht nach dem Quantenmodell
Die Zeichnung gilt für ein Photon, dessen „Masse“ gleich groß wie die Masse des angestoßenen Elektrons ist: mPhoton = mElektron
Stößt ein Photon gegen ein (fast) ruhendes Elektron, so gibt es stets Energie ab. Das gestreute (seitlich abgelenkte) Photon hat daher verminderte Energie und somit kleinere Frequenz und größere Wellenlänge. Dieser Effekt ist aber nur dann nennenswert, wenn die „Masse-Energie“ des Photons ungefähr gleich groß, wie die Masse des gestoßenen Elektrons ist. Dies ist erst bei einer Wellenlänge von ca. 2•10 12 m der Fall. Dies ist die Wellenlänge von harter Röntgenstrahlung (Spannung von mehr als 500kV).
H. A. Compton konnte tatsächlich 1923 bei der Streuung von Röntgenstrahlen an Materie eine Streustrahlung verminderter Frequenz nachweisen. Dieser Effekt heißt daher Compton-Effekt:
Das Gesamtverhalten der elektromagnetischen Strahlung (Beugung, Wechselwirkung mit Materie) ist nur mit dem Quantenmodell und dem Wellenmodell verstehbar
4.4 Eine neue Teilchenmechanik ist notwendig:
Das folgende Bild zeigt das Verhalten von „klassischen“ Teilchen nach dem Durchgang durch einen Doppelspalt:
Abbildung 4 5: Beugung von Teilchen am Doppelspalt
So sollten sich Teilchen am Doppelspalt nach der Newtonschen Mechanik verhalten.
Das nächste Bild zeigt den analogen Versuch mit Photonen:
Abbildung 4 6: Beugung von Licht am Doppelspalt
Die Lichtintensität zeigt die Verteilung extrem vieler Photonen. Wenige Photonen würden das rechts angedeutete Bild ergeben.
Zur Beschreibung des Verhaltens kleinster Teilchen (Photonen, Elektronen u.s.w. ...) ist eine neue Mechanik erforderlich, in der das Wellenmodell mit dem Teilchenmodell verknüpft wird.
5 Grundgesetze der Quantenmechanik
5.1 Einleitung:
Die Quantenmechanik wurde 1925 von Werner Heisenberg und 1926 von Erwin Schrödinger auf zwei sehr verschiedenen Wegen entwickelt. Sie ist die Grundlage für jedes Verständnis im Bereich der Teilchenphysik und des Aufbaues der Materie und daher der bedeutendste Fortschritt der Physik im 20. Jh.
5.2 Gesetze:
Alle Teilchen (Photonen, Elektronen, Schrotkugeln) folgen der gleichen Mechanik.
(Korrespondenzprinzip)
Licht zeigt einen Welle-Teilchen-Dualismus: Es gibt Lichtquanten ( teilchen)
mit Impuls:
Aus Symmetriegründen hat nicht nur jede Welle Teilchencharakter, sondern es hat auch jedes Teilchen Wellencharakter:
 de Broglie-Wellenlänge
(1924 de Broglie – der „rote Baron“)
Am Beispiel Elektron:
Werden Elektronen durch eine Spannung U beschleunigt, so gilt:
Zahlenbeispiel:
U = 100V   = 1,2010-10 m
Diese Länge entspricht dem Durchmesser von Atomen. 1927 konnten Davisson und Germer erstmals Beugung von Elektronenstrahlen an Kristallen beobachten.
Abbildung 5 1:
a) Anordnung zur Untersuchung der Beugung von Röntgenstrahlung an einer sehr dünnen Metallfolie.
b) Analoge Anordnung zur Untersuchung der Beugung von Elektronenstrahlen an einer Metallfolie.
Am Beispiel Staubkorn:
m = 10-6g, v = 10m/sec  = 6,610-29m
Es ist unmöglich ein Gitter zu finden, an dem man Beugung von Wellen mit so kurzer Wellenlänge beobachten könnte. Jede Öffnung, durch die ein Staubkorn hindurchgehen kann, ist um vieles größer als die Wellenlänge, die dem Staubkorn zugeordnet wird. Daher wird ein Staubkorn beim Durchgang durch eine Öffnung nicht gebeugt. Seine Flugbahn (Ausbreitungsrichtung der Welle) ist sehr genau festgelegt.
5.3 Welche Bedeutung hat die den Teilchen zugeordnete Welle?
Das Amplitudenquadrat der den Teilchen zugeordneten Welle zeigt stets die räumliche Verteilung der Teilchen.
Abbildung 5 2: Beugung am Doppelspalt
a) Beugung einer ebenen Welle (von Teilchen mit gleichem Impuls) am Doppelspalt.
b) Schirmbild
c) Das Amplitudenquadrat zeigt die Verteilung eines großen Kollektivs von Teilchen.
d) Die Verteilung eines kleinen Kollektivs.
Die den Teilchen zugeordnete Welle ist als Wahrscheinlichkeitswelle (de Broglie-Welle) aufzufassen.
Das Amplitudenquadrat der den Teilchen zugeordneten Welle zeigt nur die räumliche Verteilung eines sehr großen Kollektivs gleicher Teilchen. Es sagt nichts über die Bahn einzelner Teilchen aus.
Abbildung 5 3:
Mit wachsender Anzahl der benützten Photonen entsteht aus der fast regellosen Verteilung von Bildpunkten die der Bildhelligkeit entsprechende gesetzmäßige Verteilung.
Teilchen folgen statistischen Gesetzen. Das Verhalten einzelner Teilchen ist nicht vorhersagbar. Nur das Gesamtverhalten eines Kollektivs ist vorhersagbar.
Warum zeigen makroskopische Teilchen keine Welleneigenschaften?
Beugung von Staubkörnern:
Wenn man das erste Nebenmaximum berechnet, erhält man eine Aussage über die Genauigkeit der Ausbreitungsrichtung: Angaben: m = 510-9 kg; v = 1m/sec; Spaltbreite = 0,5mm  1= 2,6410-21 Grad.
Das bedeutet, dass die Zerstreuung des Teilchenstrahles durch Beugung unmessbar klein ist. Alle Teilchen verhalten sich gleich, sie folgen dem Trägheitssatz. Das Verhalten jedes einzelnen Staubkorns ist daher vorhersagbar, wie es die klassische Mechanik verlangt!
In der Mechanik makroskopischer Körper dürfen die Welleneigenschaften der Teilchen vernachlässigt werden. Die klassische Mechanik verhält sich zur Quantenmechanik wie die geometrische Optik zur Wellenoptik.
6 Gebundene Teilchen
6.1 Wie verhält sich ein eingesperrtes Teilchen?
Alle gebundenen Teilchen sind auf einen kleinen Aufenthaltsraum eingeschränkt.
Nach der klassischen Physik kann das Teilchen jede Bewegungsenergie haben. Ist es elektrisch geladen, so führt jede Bewegungsänderung zu einer Ausstrahlung einer elektromagnetischen Welle. Das Teilchen verliert also ständig Energie und erreicht bald den Ruhezustand.
Abbildung 6 1
Quantenmechanische Beschreibung eines elektrisch geladene oder neutralen Teilchens zwischen festen Wänden (in einer eindimensionalen Box); die Bilder zeigen einige zulässige Energieniveaus (c), Wahrscheinlichkeitsamplituden (d, g) und Wahrscheinlichkeitsdichten (e, f, h, i, j)
In der quantenmechanischen Beschreibung wird dem Teilchen eine stehende Welle zugeordnet. Diese Welle kann nur bestimmte Wellenlängen haben. Mit jeder dieser Wellenlängen ist ein bestimmter Impuls verbunden („Impulseigenwert“). Aus dem Impuls lässt sich die zugehörige kinetische Energie berechnen („Energieeigenwert“). Ein eingesperrtes Teilchen kann also nur ganz bestimmte Energien haben! Außerdem ist die kleinstmögliche Energie nicht gleich Null. Diese Mindestenergie heißt Nullpunktsenergie, da sie das Teilchen auch beim absoluten Temperaturnullpunkt (-2730C) noch hat. Diese Energie hat nichts mit der Temperaturbewegung zu tun!
Um die zulässigen stehenden Wellen zu beschreiben, kann man zum Beispiel die Anzahl der auftretenden Knoten angeben. Diese Zahl nennt man „Quantenzahl“. Da der Raum, in dem ein Teilchen eingesperrt ist, dreidimensional ist, bedarf es auch dreier „Quantenzahlen“, um die stehende Welle, die das Verhalten des Teilchens beschreibt, darzustellen.
Jeder Versuch, die Bewegung des Teilchens in ihren Einzelheiten (Bahn) zu beschreiben, führt zu unlösbaren Widersprüchen. Nur die Anzahl der Knoten, die dazugehörigen Impuls- und Energiewerte und die Amplituden der „Wahrscheinlichkeitswelle“ sind zur Beschreibung des Teilchens zulässige Größen!
Die Amplituden lassen sich aus der Bedingung ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit das Teilchen irgendwo anzutreffen natürlich gleich 100%, also 1 sein muss.
6.2 Wann ist die Energie von Teilchen quantisiert und wann nicht?
Stehende Wellen treten in begrenzten Medien auf. Die Energien von gebundenen Teilchen ist also quantisiert
Fortschreitende Wellen können sich nur in nicht zu eng begrenzten Raumbereichen ausbreiten. Ihre Wellenlänge ist kontinuierlich veränderbar, kann also jeden Wert haben. Solche Wellen sind nicht gebundenen Teilchen zugeordnet.
6.3 Warum blieb die Energiequantisierung in der klassischen Mechanik unbemerkt?
Die Energieabstände von makroskopischen Teilchen, die gebunden sind, sind zu klein, um messbar zu sein. Die Energien solcher Teilchen erscheinen uns kontinuierlich veränderbar.
Die klassische Mechanik ist eine für makroskopische Körper gültige Näherung der Quantenmechanik.
6.4 Das Versagen der klassischen Physik
Die Physik vor der Entwicklung der Quantenmechanik bezeichnet man oft als klassische Physik.
Nach der ab 1900 entwickelten Quantentheorie des Lichtes zeigen die Linienspektren der Atome, dass die Energie der Hüllenelektronen quantisiert ist. Niels Bohr glaubte die Probleme, die das Planetenmodell von Rutherford aufgeworfen hatte, mit Gewalt lösen zu müssen. Er nahm an, dass nur bestimmte Elektronenbahnen (somit auch nur bestimmte Energien) zulässig sind. Auf diesen Bahnen sollte das Elektron zudem nicht strahlen, was im Widerspruch zur sonst gültigen Elektrodynamik stand!
Die Quantenmechanik löst das Problem der stabilen Atome auf ganz elegante Weise mit dem Begriff der stehenden Welle.
Energiequantisierung bewirkt die Stabilität gebundener Systeme (Atomkerne, Atome, Moleküle, Festkörper,...): Störungen, die nicht eine gewisse Mindestenergie aufbringen, können das System nicht verändern.
7 Die Heisenberg’sche Unschärferelation
In der klassischen Mechanik wird angenommen, dass alle physikalischen Größen grundsätzlich mit unbegrenzter Genauigkeit messbar sind. Abweichungen sind nur durch messtechnische Mängel bestimmt und können durch Verfeinerung der Messtechnik immer kleiner gemacht werden.
Betrachtet man nun aber sehr kleine Teilchen, so stößt man auf prinzipielle Schwierigkeiten:
Um den Impuls (bzw. die Geschwindigkeit) eines Teilchens zu bestimmen, muss man zumindest zweimal seinen Ort messen. Das Teilchen muss also zweimal mit der Messapparatur in Wechselwirkung treten.
Nun sei die Messvorrichtung ein Mikroskop. Um „gesehen“ zu werden, muss das Teilchen von einem Photon getroffen werden und dabei das Photon in Richtung des Objektivs schleudern. Dabei wird durch den Zusammenstoß die ursprüngliche Geschwindigkeit des Teilchens verändert. Es kann also die Geschwindigkeit nur mit einer bestimmten Ungenauigkeit gemessen werden. Diese Ungenauigkeit entspricht der Wucht des Zusammenstoßes.
Da keine feineren Messmethoden bekannt und auch nicht denkbar sind, hat Heisenberg dies so formuliert:
Zwei Größen, deren Produkt eine Wirkung ist (Energie mal Zeit; Impuls mal Ort u. s. w.), können gleichzeitig nur mit einer gewissen Unschärfe gemessen werden. Das Produkt dieser beiden Größen hat mindestens den Wert h.
Je genauer der Ort gemessen wird (kleinere Wellenlänge des Lichtes, dafür aber höhere Energie und Wucht des Photons), desto ungenauer ist die Geschwindigkeitsmessung und umgekehrt.
Abbildung 7 1: Abbildung 7 2:
Diese ebene Welle ist Teilchen mit konstantem Impuls p, aber völlig unbestimmtem Aufenthaltsort zugeordnet.
Beachte: Jede Begrenzung des Wellenfeldes zerstört durch Beugung oder Reflexion die Ebenheit der Welle!
Dieses Wellenpaket legt Ort und Impuls von Teilchen nur mit gewissen Unschärfen fest. Die Ortsunschärfe ist so definiert, dass der schraffierte Bereich (die Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Bereich ) etwa 2/3 beträgt. Das Teilchen kann also auch außerhalb dieses Bereiches angetroffen werden, der Aufenthaltsbereich ist nicht scharf begrenzt.
Mathematische Formulierung der Heisenberg´schen Unschärferelation: = 1,054610-34Jsec
Die Ortskoordinate x eines Teilchens und die zugehörige Impulskomponente px können gleichzeitig nur mit Unschärfen festgelegt werden, deren Produkt ist. Das gilt auch für alle anderen Größenpaare, deren Produkt eine Wirkung (z. B.: Energie • Zeit) ist. Die Unschärferelation ist ein Naturgesetz, das die Genauigkeit, mit der solche Größenpaare gleichzeitig gemessen werden können, grundsätzlich beschränkt.
Die Unschärferelation macht vieles verständlich, was sonst unverständlich bleibt; sie erweitert das Wissen über die Natur:
Beispiel 1: Das Produkt hat für Elektronen die Größe 1,210-4 m2/sec und für Teilchen mit der Masse 0,5g die Größe 2,110-31 m2/sec.
Während die Ungenauigkeit bei Elektronen also relativ groß ist, ist sie für makroskopische Teilchen unmessbar klein.
Die durch die Unschärferelation gegebene Grenze der Messgenauigkeit kann bei Messungen an makroskopischen Körpern nie erreicht werden; die Messgenauigkeit ist daher nur durch die Unzulänglichkeit der Messmethoden beschränkt.
Beispiel 2: Warum wird Helium auch bei tiefsten Temperaturen nicht fest?
Helium verflüssigt unter normalem Druck bei etwa 5K (ca. –2680C). Dies zeigt, dass zwischen den He-Atomen sehr schwache Bindungskräfte wirken. Da nach den klassischen Vorstellungen beim absoluten Nullpunkt jede Bewegung einfriert, sollte auch Helium bei genügend tiefer Temperatur fest werden. Das geschieht unter normalem Druck auch bei den tiefsten erreichbaren Temperaturen (unter 0,001K) nicht.
Nach der Unschärferelation kann die Geschwindigkeit eines eingesperrten Teilchens (Atom in einem Kristallgitter; Elektron in der Atomhülle; Proton im Kern u. s. w.) nur mit einer gewissen Ungenauigkeit bestimmt werden (Ort des Teilchens ist bekannt). Ob die Bewegung wirklich einfriert, lässt sich nicht sagen. Es ist eher das Gegenteil anzunehmen, da Helium nicht verfestigt werden kann. Das kann man dadurch erklären, dass die Bindungskräfte nicht ausreichen, um die Heliumatome, die sich auch beim absoluten Nullpunkt bewegen, in einem Kristallgitter festzuhalten. Diese Bewegung hat allerdings nichts mit der klassischen Wärmebewegung zu tun!!!
7.1 Tunneleffekt: Das Energieprinzip darf verletzt werden!
Abbildung 7 3: Tunneleffekt
a) Ein Teilchen der Bewegungsenergie Ekin läuft gegen einen Energiewall.
b) und c) Modellversuch in der Wellenwanne.
Nach Bild 3a) trifft ein Teilchen auf in Gebiet erhöhter potentieller Energie Ep. Nach der klassischen Mechanik überschreitet das Teilchen den Energiewall dann, wenn seine Bewegungsenergie genügend groß ist und es wird stets reflektiert, wenn die Bewegungsenergie zu klein ist. Das Ergebnis steht immer eindeutig fest. Nach der Quantenmechanik ist das anders: Das Produkt hat die Einheit Jsec und ist daher eine „Wirkung“. Dieses Produkt genügt daher der Unschärferelation: =
Die Energie eines Teilchens hat während kurzer Zeiträume eine gewisse Unschärfe. Je kürzer das betrachtete Zeitintervall ist, desto größer ist die Energieunschärfe.
Das Teilchen kann daher den Energiewall überwinden, wenn die dazu nötige Zeit und das Energiedefizit der Unschärferelation genügen.
7.2 Frequenzunschärfe und Kohärenzlänge
Im Grundzustand eines Atoms befinden sich alle Elektronen auf tiefstmöglichem Energieniveau. Jedes Elektron kann unbegrenzt lange auf seinem Energieniveau verbleiben. Daher ist diesen Zuständen keine Energieunschärfe zugeordnet. Ein angeregtes Elektron bleibt aber meist nur sehr kurze Zeit auf höherem Energieniveau. Ist seine Verweilzeit kurz, so ist die Energieunschärfe entsprechend groß. Das beim Rückfall in den Grundzustand emittierte Lichtquant hat daher eine gewisse Frequenzunschärfe. Bei einer üblichen Verweilzeit von 10-8 sec entspricht das einer Frequenzunschärfe von 1,6107Hz. Das scheint hoch, ist aber bei sichtbarem Licht von ca. 1014 Hz sehr gering. Es ergibt sich somit eine sehr scharfe Spektrallinie.
Infolge der Frequenzunschärfe hat auch der Impuls des Photons eine Impulsunschärfe. Daher hat das Photon auch eine Ortsunschärfe (Für das Größenpaar Impuls und Ort gilt die Heisenberg´sche Unschärferelation ebenso wie für das Größenpaar Energie und Zeit.). Die doppelte Ortsunschärfe nennt man Kohärenzlänge. Die bei vielen Lasern benützten metastabilen Energieniveaus haben besonders große Verweilzeiten (um 10-4sec). Sie ermöglichen nicht nur die Besetzungsumkehr, sondern ergeben zudem besonders kleine Frequenzunschärfe und extrem große Kohärenzlänge der Laserstrahlung.
8 Ist die Natur berechenbar?
8.1 Das deterministische Weltbild
In der klassischen Physik wurde angenommen, dass alle zur Beschreibung eines Teilchens dienenden Größen zu jedem Zeitpunkt ganz bestimmte Werte haben und dass sie zudem grundsätzlich mit unbegrenzter Genauigkeit messbar sind. Nur die technische Unzulänglichkeit der Messmethoden führt zu Messfehlern, die aber durch ständige Verbesserung der Messverfahren beliebig verkleinert werden können. Es wurde daher grundsätzlich für möglich gehalten, den Zustand eines Systems von Teilchen zu jedem Zeitpunkt völlig genau anzugeben. Nur die Kompliziertheit der Systeme, die zur Feststellung des Ausgangszustandes unzureichenden Messverfahren und die in keinem Speicher fassbare Datenfülle machen die Durchführung des Vorhabens unmöglich. Betrachtet man auch alle Lebewesen nur als kompliziert organisierte Systeme von Teilchen, so wird das deterministische Weltbild der Physik zur Grundlage einer fatalistischen Lebensauffassung.
Das deterministische Weltbild wurde seit seiner Begründung durch Newton immer wieder durch eine Fülle von Erfolgen gestützt: Newton konnte mit Hilfe seiner Mechanik die Planetenbahnen berechnen; die schon vor über 100 Jahren berechneten Zeitpunkte von Sonnen- und Mondesfinsternissen erweisen sich noch heute als richtig, das Sonnensystem verhält sich also wie ein gutes Uhrwerk. Die Raumsonden folgen den vorausberechneten Bahnen. Diese Bahnen können sehr kompliziert sein, wenn eine Sonde z. B. an mehreren Planeten vorbeifliegen soll. Die gesamte Technik beruht auf der Vorausberechenbarkeit des Naturgeschehens.
Die Physik erachtete bei den so erfolgreich berechenbaren (vorhersagbaren) Vorgängen offenbar folgende Forderungen als erfüllt:
„Starkes Kausalitätsprinzip“:
a) Gleiche Anfangszustände und gleiche Ursachen (die kaum je herstellbar sind) würden zu gleichen Folgezuständen führen.
b) Wenig verschiedene (fast gleiche) Anfangszustände und Wirkungen führen zu wenig verschiedenen (also fast gleichen) Folgezuständen.
„Gute Experimente“ müssen wiederholbar sein. Das ist nur möglich, wenn das starke Kausalitätsprinzip gilt. Vorgänge, die den Teil b) offenbar nicht befolgen (z. B.: das Werfen eines Würfels, die Kugel im Roulett, ...) wurden lange als unberechenbare Außenseiter wenig beachtet und nur statistisch behandelt.
8.2 Revision durch die Quantenmechanik
Nach der Unschärferelation können die Orts- und Impulswerte eines Teilchens nicht gleichzeitig ganz genau bestimmte Werte haben. Der Zustand eines Teilchens ist daher nie durch bestimmte Werte von Ort und Impuls angebbar. Daher ist es auch unmöglich, das künftige Verhalten einzelner Teilchen genau vorherzusagen, weil sie statistischen Gesetzen folgen.
Bedeutende im deterministischen Denken verhaftete Physiker wollten sich mit dem statistischen Charakter der Quantenmechanik nicht abfinden. Es könnte ja sein, dass es noch unbekannte Teilcheneigenschaften und Gesetze gibt, die das Verhalten jedes einzelnen Teilchens berechenbar machen. Die Suche nach diesen „verborgenen Gesetzen“ blieb aber völlig erfolglos. Man muß die Indeterminiertheit des Verhaltens einzelner Teilchen als grundlegendes Naturgesetz akzeptieren.
Die Quantenmechanik hat die grundsätzliche Determiniertheit allen Naturgeschehens beseitigt. Die Quantenmechanik zeigt, dabei, was grundsätzlich nicht berechenbar ist (z. B.: eine Teilchenbahn). Zudem geht die Quantenmechanik für makroskopische Körper in die klassische Mechanik über. Dort sind die unvermeidlichen Messfehler weit größer als die unvermeidlichen Unschärfen. Daher ist die – naturgesetzliche - Unschärfe in diesem Bereich ohne wesentliche Bedeutung.
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